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Allgemeine Anmerkungen (weitere unten in dem Wiki-Quelltext):

Legende:
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Ist manchmal sinnvoll, bitte prüfen.
Vorschlag, bitte prüfen, ob sinnvoll.



Wiki-Quelltext mit Anmerkungen:

Das '''chemische Potential''' oder '''chemische Potenzial''' <math>\mu</math> ist eine [[thermodynamische Zustandsgröße]], die zur Analyse von [[Heterogenes System|heterogenen]], thermodynamischen Systemen von [[Josiah Willard Gibbs]] eingeführt wurde. Jeder Stoffkomponente (chemisches Element oder chemische Verbindung) einer jeden [[Phase (Materie)|homogenen Phase]] eines thermodynamischen Systems ist ein chemisches Potential zugeordnet.
Die Bedingungen für das thermodynamische Gleichgewicht und die [[Stöchiometrie|stöchiometrische Bilanzen]] bei chemischen Stoffumwandlungen führen auf lineare Gleichungen zwischen den chemischen Potentialen. Diese Gleichungen ermöglichen die Bestimmung der verschiedenen Stoffanteile in den einzelnen Phasen (etwa bei der [[Destillation]]), die Berechnung der Druckdifferenz bei einer [[Osmose]], die Bestimmung der [[Gefrierpunktserniedrigung]], die Berechnung der [[Gleichgewichtskonstante]]n von [[Chemische Reaktion|chemischen Reaktionen]] und die Analyse der [[Gibbssche Phasenregel|Koexistenz verschiedener Phasen]]. Darüber hinaus kann für eine Einwirkung von außen auf eine Größe wie die Temperatur, den Druck oder einen Stoffmengenanteil mittels der chemischen Potentiale die spontane Entwicklungsrichtung des Systems zurück zu einem Gleichgewichtszustand ermittelt werden.<ref name="Gibbs_1"/><ref name="GWedlerPhysChemie_2_3"/><ref name="Lucas_7"/>

== Anschauliche Interpretation ==
Das chemische Potential einer Komponente gibt die Änderung der inneren Energie eines Systems an, wenn sich die Teilchenzahl dieser Komponente ändert. Es beschreibt zum Beispiel die Änderung der inneren Energie pro zugesetzter Stoffmenge einer bestimmten Komponente oder die Änderung der inneren Energie, wenn eine Komponente während einer [[chemische Reaktion|Reaktion]] verbraucht wird.
Das chemische Potential kann in Analogie zu anderen [[Intensive Größe|intensiven Zustandsgrößen]] wie dem [[Druck (Physik)|Druck]] gesehen werden. Der Druck beschreibt die Änderung der inneren Energie wenn sich das [[Volumen]] ändert. Gleich wie der Druck ist das chemische Potential einer Komponente ein Maß für die verrichtete [[Arbeit (Physik)|Arbeit]]; statt mechanischer handelt es sich aber[FILLWORD?] um chemische Arbeit.

== Definition ==
Das chemische Potential beschreibt die Änderung der in einem System gespeicherten Energie, wenn sich die Teilchenanzahl einer chemischen Spezies im System verändert. Um dies zu präzisieren muss erst die in einem System gespeicherte Energie definiert werden. Dies geschieht durch die Änderung der [[Innere Energie|inneren Energie]] <math>\mathrm{d}U</math> eines Systems.

:<math>\mathrm{d}U= \delta Q + \delta W</math>

Das bedeutet, dass sich die innere Energie ändert, wenn man[WORDS?] Wärme hinzufügt oder abführt (<math>\delta Q </math>) oder das System Arbeit verrichtet oder Arbeit an ihm verrichtet wird (<math>\delta W </math>). Die Art der Arbeit kann dabei mechanischer, elektrischer oder chemischer Natur sein. Im Folgenden werden nur mechanische und chemische Arbeit betrachtet. Die mechanische Arbeit kann als <math> -p\mathrm{d}V </math> geschrieben werden. Komprimiert man[WORDS?] ein System (<math>\mathrm{d}V < 0</math>), so verrichtet man[WORDS?] Arbeit am System und die gespeicherte Energie wird erhöht. Per Definition ist eine Erhöhung der gespeicherten Energie als positive Änderung der inneren Energie definiert. Die Änderung der gespeicherten Wärmeenergie <math>\delta Q = T\mathrm{d}S</math> ist über die Änderung der Entropie <math>S</math> im System definiert wobei <math>T</math> die Temperatur repräsentiert. Es folgt somit:

:<math>\mathrm{d}U= T\mathrm{d}S - p\mathrm{d}V + \delta W_\text{chemisch}</math>

Die chemischen Potentiale müssen sich nun[FILLWORD?] im Term <math>\delta W_\text{chemisch}</math> wiederfinden, da sie ja die Änderung der inneren Energie bei Verrichtung von chemischer Arbeit charakterisieren sollen. Da chemische Arbeit mit dem Ablaufen von chemischen Reaktionen verbunden ist, sei nun[FILLWORD?] eine chemische Reaktion formuliert.

:<math>\mathrm{ A + B \longrightarrow C + D}</math>

Die Stoffe A und B werden dabei zu den Stoffen C und D umgesetzt, wobei chemische Arbeit verrichtet wird. Wenn die Reaktion freiwillig abläuft, erniedrigt sich die innere Energie des Systems, wohingegen die innere Energie des Systems erhöht wird, wenn die Reaktion erzwungen werden muss. Im ersten Fall verrichtet das System chemische Arbeit, im zweiten Fall wird chemische Arbeit an ihm verrichtet. Jedenfalls ändert sich die Teilchenanzahl jedes Stoffs im System beim Fortschreiten der Reaktion. Meist ist es gebräuchlich anstatt der Änderung der Teilchenanzahl <math>\mathrm{d}N_i</math>, die Änderung der Stoffmenge zu <math>\mathrm{d}n_i</math> zu verwenden, wobei der Subskript <math>i</math> den betrachteten Stoff bezeichnet. Da nun[FILLWORD?] das chemische Potential die Änderung der inneren Energie pro umgesetzter Stoffmenge charakterisieren soll, ergibt sich für die chemische Arbeit:

:<math>\delta W_\text{chemisch} = \mu_A \mathrm{d}n_A + \mu_B \mathrm{d}n_B + \mu_C \mathrm{d}n_C + \mu_D \mathrm{d}n_D</math>

Wenn nun[FILLWORD?] <math>i</math> verschiedene Reaktionspartner beteiligt sind, so ergibt sich für die Änderung der inneren Energie:

:<math>\mathrm{d}U = T\, \mathrm{d}S - p\, \mathrm {d}V + \Sigma\mu_i\, \mathrm{d}n_i \!\quad.</math>

Die innere Energie ist somit eine Funktion der Entropie, des Volumens sowie der Stoffmengen der Komponenten des Systems <math>U(S, V, n_i)</math>. Das chemische Potential einer Komponenten <math>i</math> kann nun[FILLWORD?] als partielle Ableitung der inneren Energie nach seiner Stoffmenge definiert werden. Die anderen extensiven Zustandsgrößen wie die Entropie, das Volumen und die Stoffmengen der anderen Komponenten <math>\mathrm{d}n_j</math> werden dabei konstant gehalten.

:<math>\Rightarrow \mu_i := \left( \frac{\partial U(S,V,n_j)}{\partial {n_i}} \right)_{S,V,n_{j\ne i}}</math>

Somit ist gezeigt, dass das chemische Potential als Änderung der inneren Energie pro Änderung der Stoffmenge bzw.[ABBREVIATION] Teilchenanzahl definiert ist.

Diese Definition zeigt auch[FILLWORD?] die Unterschiede zu anderen Potentialen, wie zum Beispiel dem [[Elektrisches Potential|elektrischen Potential]] auf. Bei elektrischen Potential handelt es sich um die Stammfunktion des [[Elektrisches Feld|elektrischen Feldes]]. Das chemische Potential ist jedoch die Ableitung eines thermodynamischen Potentials. Es ist in diesem Vergleich also analog zu einer Komponente des elektrischen Feldes.

Das chemische Potential eines Stoffs setzt sich aus einem [[Ideales Gas#Chemisches Potential|idealen Anteil]] und einem Wechselwirkungs-Anteil (excess) zusammen:
:<math> \mu_i = \mu_i^\text{ideal}+\mu_i^\text{excess},</math>
wobei der ideale Anteil durch das chemische Potential eines idealen Gases gegeben ist. Gelegentlich wird auch[FILLWORD?] die folgende Definition getroffen
:<math> \mu_i =\mu_i^0+ \mu_i^\text{ideal}+\mu_i^\text{excess},</math>
wobei <math>\mu_i^0</math> das Standard chemische Potential der Teilchensorte i ist.

== Alternative Formulierungen ==
Alternativ zur inneren Energie lassen sich auch[FILLWORD?] andere [[Thermodynamisches Potential|thermodynamische Potentiale]] definieren, die Auskunft darüber geben ob eine chemische Reaktion freiwillig abläuft oder nicht. Im Falle der inneren Energie läuft eine chemische Reaktion freiwillig ab (das System gibt Energie an die Umgebung ab) wenn <math>\mathrm{d}U < 0 </math>. Dasselbe gilt für die [[Enthalpie]], die [[freie Energie]] sowie die [[freie Enthalpie]]. Diese thermodynamischen Potentiale werden durch sukzessive [[Legendre-Transformation]] der inneren Energie gewonnen.
Während dieser Variablentransformationen bleibt jedoch die Stoffmenge unberührt. Somit kann das chemische Potential einer Komponenten <math>i</math> auch[FILLWORD?] als partielle Ableitung der vorher genannten thermodynamischen Potentiale nach der Stoffmenge der Komponente <math>i</math> definiert werden. Neben den Definitionen des chemischen Potentials der Komponente <math>i</math> ist auch[FILLWORD?] die Transformationsgleichung für das dementsprechende thermodynamische Potential gegeben. Beispielsweise wird, die Enthalpie direkt aus der inneren Energie gewonnen. Wie man[WORDS?] sieht geht in keine Transformationsgleichung die Stoffmenge ein, wie vorhin bereits erwähnt wurde. Somit kann das chemische Potential wie folgt[WORDS?] geschrieben werden:

:<math>\mu_i := \left( \frac{\partial H(S,p,n_j)}{\partial {n_i}}\right)_{S,p,n_{j\ne i}}</math> aus der [[Enthalpie]]&nbsp;<math>H = U + pV</math>

:<math>\mu_i := \left( \frac{\partial F(T,V,n_j)}{\partial {n_i}}\right)_{T,V,n_{j\ne i}}</math> aus der [[freie Energie|freien Energie]]&nbsp;<math>F = U-TS</math>

:<math>\mu_i := \left( \frac{\partial G(T,p,n_j)}{\partial {n_i}}\right)_{T,p,n_{j\ne i}}</math> aus der [[freie Enthalpie|freien Enthalpie]]&nbsp;<math>G = U + pV - TS</math>

== Chemisches Gleichgewicht ==
Die chemischen Potentiale der Komponenten, die an einer chemischen Reaktion beteiligt sind, eignen sich auch[FILLWORD?] zur Beschreibung des chemischen Gleichgewichtes. Zuerst sei die Bedingung für chemisches Gleichgewicht mit Hilfe der freien Enthalpie bei konstantem Druck und konstanter Temperatur formuliert:

:<math>(\mathrm{d}G)_{T,p} = 0</math>

Eine chemische Reaktion im Gleichgewicht kann wie folgt[WORDS?] formuliert werden:

:<math> \nu_\mathrm A\,\mathrm A + \nu_\mathrm B\,\mathrm B \rightleftharpoons \nu_\mathrm C\,\mathrm C + \nu_\mathrm D\,\mathrm D </math>

Die oben genannte Gleichgewichtsbedingung kann für diese Reaktion wie folgt[WORDS?] formuliert werden:

:<math>\mu_A \mathrm{d}n_A + \mu_B \mathrm{d}n_B + \mu_C \mathrm{d}n_C + \mu_D \mathrm{d}n_D = 0 </math>

Jede Änderung der Stoffmenge einer Komponente kann durch die Stoffmengenänderung einer anderen Komponente beschrieben werden. So kann die Änderung der Stoffmenge der Komponente A durch <math>\mathrm{d}n_A = -\frac{\nu_\mathrm A}{\nu_\mathrm D} \mathrm{d}n_D </math> ausgedrückt werden. Das negative Vorzeichen stammt daher, dass die Stoffmenge der Komponente A abnimmt wenn die Stoffmenge der Komponente D zunimmt.

Führt man[WORDS?] dies nun[FILLWORD?] für alle Terme durch so gelangt man[WORDS?] zu:

:<math>\left(-\mu_A \frac{\nu_\mathrm A}{\nu_\mathrm D} - \mu_B \frac{\nu_\mathrm B}{\nu_\mathrm D} + \mu_C \frac{\nu_\mathrm C}{\nu_\mathrm D} + \mu_D \frac{\nu_\mathrm D}{\nu_\mathrm D}\right) \mathrm{d}n_D = 0 </math>

Da die Änderung der Stoffmenge der Komponente D nicht null sein kann, gelangt man[WORDS?] durch Multiplikation mit <math>\nu_\mathrm D</math> zu folgender Gleichgewichtsbedingung:

:<math>-\nu_\mathrm A \mu_A -\nu_\mathrm B \mu_B + \nu_\mathrm C \mu_C + \nu_\mathrm D \mu_D =0 </math>

Dies stellt eine wichtige Erkenntnis dar. Das chemische Gleichgewicht kann somit vollständig durch die chemischen Potentiale der Komponenten sowie durch deren Reaktionskoeffizienten beschrieben werden. Allgemein gilt bei chemischem Gleichgewicht:

:<math> \Sigma_{i, \text{Produkte}} \nu_\mathrm i \mu_i - \Sigma_{j, \text{Edukte}} \nu_\mathrm j \mu_j = 0 </math>

Die Einsicht, dass sich das chemische Gleichgewicht mit Hilfe der chemischen Potentiale der Komponenten ausdrücken lässt ermöglicht die Formulierung der [[Massenwirkungsgesetz|Gleichgewichtskonstanten]] für eine chemische Reaktion. Zuallererst muss dafür die Konzentrationsabhängigkeit des chemischen Potentials erarbeitet werden. Man erinnere sich erst dass für die Änderung der freien Enthalpie im Gleichgewicht folgende Beziehung gilt:

:<math>\mathrm{d}G = \Sigma\mu_i\, \mathrm{d}n_i \!\quad = 0</math>

Integriert man[WORDS?] diese Gleichung und bildet anschließend das [[totales Differential|totale Differential]], so gelangt man[WORDS?] zu folgendem Ausdruck<ref name="tanaka"/>:

:<math>\mathrm{d}G = \Sigma \mu_i\mathrm{d}n_i + \Sigma n_i\mathrm{d}\mu_i=0</math>

Durch Vergleich mit dem totalen Differential der [[Gibbs-Energie#Ableitungen der Gibbs-Energie|freien Enthalpie]] erhält man[WORDS?]:

:<math>\Sigma \mu_i\mathrm{d}n_i + \Sigma n_i\mathrm{d}\mu_i=-SdT+Vdp+ \Sigma \mu_i\mathrm{d}n_i</math>

Unter der Annahme konstanter Temperatur vereinfacht sich diese Gleichung weiters zu:

:<math>\Sigma n_i\mathrm{d}\mu_i=V\mathrm{d}p</math>

Der Einfachheit halber sei angenommen, bei dem betrachteten System handle es sich um ein [[ideales Gas]], dessen Gesamtdruck sich aus den [[Partialdruck|Partialdrücken]] der einzelnen Komponenten ergibt. Somit kann die letzte Gleichung nur für eine Komponente geschrieben werden:

:<math>n_i\mathrm{d}\mu_i=\frac{n_i R T}{p_i}\mathrm{d}p_i</math>

Integriert man[WORDS?] nun[FILLWORD?] diese Gleichung auf beiden Seiten von [[Standardbedingungen]] bis zu einem frei wählbaren Zustand,

:<math>\int_{{\mu_i}^o}^{\mu_i} n_i\mathrm{d}\mu_i = \int_{{p}^o}^{p}\frac{n_i R T}{p_i}\mathrm{d}p_i</math>

so ergibt sich die Abhängigkeit des chemischen Potentials einer Komponente

:<math>\mu_i = {\mu_i}^o + RT \ln\left(\frac{p_i}{{p_i}^o}\right)</math>

Der Quotient im Logarithmus-Term kann als [[Molenbruch]] des idealen Gases identifiziert werden. Sollen nun[FILLWORD?] auch[FILLWORD?] nicht ideale Wechselwirkungen wie bei realen Gasen oder Elektrolytlösungen mitberücksichtigt werden, so ist der Molenbruch durch die [[Aktivität (Chemie)|Aktivität]] zu ersetzen. Alternativ könnte man[WORDS?] weiter oben auch[FILLWORD?] mit einer Gasgleichung ansetzen die nicht ideales Verhalten berücksichtigt. Jedoch wird das schon im Falle der [[Van-der-Waals-Gleichung]] für reale Gase sehr kompliziert und man[WORDS?] wählt daher die vorgestellte Herangehensweise.
Somit kann man[WORDS?] nun[FILLWORD?] das chemische Potential einer Komponente in Abhängigkeit von der Aktivität <math>a_i</math> anschreiben:

:<math>\mu_i = {\mu_i}^o + RT \ln(a_i)</math>

[[Datei:Chemical Potential as Function of Activity a.png|alternativtext=Das chemische Potenzial ist definiert bei idealen Bedingungen für eine Aktivität von a = 1.chemische Potenzial ist definiert bei idealen Bedingungen für eine Aktivität v|mini|Das Standard chemische Potenzial μ<sup>o</sup> ist definiert bei idealen Bedingungen für eine Aktivität a = 1. Dabei kann das chemische Potenzial μ positive, aber auch negative Werte annehmen.]]
Eingangs wurde bereits die Erkenntnis gewonnen, dass das chemische Gleichgewicht durch die chemischen Potentiale und durch die Koeffizienten in der Reaktionsgleichung der Gleichgewichtsreaktion definiert ist. Setzt man[WORDS?] den gewonnenen Ausdruck ein, der die Aktivität einer Komponenten berücksichtigt, so erhält man[WORDS?] nach Umformen:

:<math>- \Delta {G_r}^o = RT \ln\left(\frac{({a_C})^{\nu_C} ({a_D})^{\nu_D}}{({a_A})^{\nu_A} ({a_B})^{\nu_B}}\right) </math>

Der Term auf der linken Seite ist die freie Reaktionsenthalpie bei Standardbedingungen und beinhaltet alle <math>{\mu_i}^o</math> Terme, die die chemischen Potentiale der Komponenten bei Standardbedingungen beschreiben. Die freie Reaktionsenthalpie bei Standardbedingungen ist konstant. Das heißt nun[FILLWORD?], dass auch[FILLWORD?] der Quotient im Logarithmusterm konstant sein muss. Es handelt sich dabei um die [[Gleichgewichtskonstante]] im chemischen [[Massenwirkungsgesetz]]:

:<math>K = \frac{({a_C})^{\nu_C} ({a_D})^{\nu_D}}{({a_A})^{\nu_A} ({a_B})^{\nu_B}} </math>

Das chemisches Gleichgewicht ist durch die chemischen Potentiale der Komponenten der Gleichgewichtsreaktion gegeben. Daraus kann das chemische Massenwirkungsgesetz abgeleitet werden.

Neben dem Massenwirkungsgetz lassen sich aus der Konzentrationsabhängigkeit des chemischen Potentials auch die [[Diffusion]]sgesetze für gelöste Teilchen sowie der Diffusionskoeffizient ableiten. Eine detaillierte Herleitung ist im Artikel [[Diffusion]] zu finden.

== Chemisches Potential in der statistischen Thermodynamik ==
Bisher wurde das chemische Potential im Zusammenhang mit chemischen Reaktionen diskutiert. Das chemische Potential tritt aber auch in [[Verteilungsfunktion]]en auf, die die Energieverteilung von Teilchen beschreiben. Dabei handelt es sich um die [[Fermi-Dirac-Statistik]] sowie die [[Bose-Einstein-Statistik]]. Die Fermi-Dirac Statistik beschreibt die Verteilung von Elektronen auf eine Zustandsdichte in einem Festkörper. Formelmäßig ist die Fermi-Dirac Statistik wie folgt[WORDS?] definiert:

:<math>f(E) = \frac{1}{\exp{\left(\frac{E-\mu}{k_\mathrm{B}T}\right)}+1}</math>

Wobei <math>f(E)</math> die Besetzungswahrscheinlichkeit eines Zustandes in Abhängigkeit der Energie ist, während <math>k_\mathrm{B}</math> die Boltzmann-Konstante, <math>T</math> die absolute Temperatur und <math>\mu</math> das chemische Potential des Elektrons ist (im folgenden Text wird abgekürzt nur mehr vom chemischen Potential gesprochen). In diesem Fall ist das chemische Potential die partielle Ableitung der [[Freie Energie|freien Energie]] nach der Teilchenanzahl <math>N</math>.

:<math>\mu = \frac{\partial F}{\partial N}</math>

Das chemische Potential charakterisiert dabei den Wendepunkt der Fermi-Verteilung. Die [[Fermi-Energie]] ist der Grenzwert des chemischen Potentials für 0&nbsp;[[Kelvin]]. Häufig wird auch[FILLWORD?] für höhere Temperaturen der Begriff Fermi-Energie an Stelle des chemischen Potentials verwendet, da die Temperaturabhängigkeit bei Raumtemperatur nicht sehr stark ausgeprägt ist. Eine physikalische Interpretation des chemischen Potentials ist hierbei analog zu der oben gegebenen. Es charakterisiert die Energie die notwendig ist um ein Elektron aus dem Festkörper zu entfernen. An diesem Beispiel ist auch[FILLWORD?] ersichtlich, dass für diesen Fall das chemische Potential nicht die Einheit [[Joule]]/[[Stoffmenge|Mol]] trägt, sondern schlicht Joule. Beides ist zulässig, da die Einheit Mol nur eine definierte Teilchenanzahl darstellt.

In der Bose-Einstein Statistik tritt ebenfalls das chemische Potential auf. Sie dient zur Beschreibung der Besetzungswahrscheinlichkeit von Bosonen, die im Gegensatz zu Elektronen keine [[Pauli-Prinzip|Teilchenbeschränkung]] pro Energiezustand haben.

:<math>f(E) = \frac{1}{\exp{\left(\frac{E-\mu}{k_\mathrm{B}T}\right)}-1}</math>

Zu diesen Teilchen können auch[FILLWORD?] Teilchen wie [[Phonon]]en oder [[Photonen]] gehören, für die keine Teilchenerhaltung notwendig ist wie zum Beispiel für Elektronen in einem Festkörper. Eine Konsequenz davon ist, dass das chemische Potential für diese Teilchen Null ist.

== Elektrochemisches Potential ==

:''Hauptartikel'' [[Elektrochemisches Potential]]

Eingangs wurde das chemische Potential mit Hilfe der inneren Energie definiert wobei keine [[elektrische Arbeit]] berücksichtigt wurde. Tut man[WORDS?] dies so gelangt man[WORDS?] zu folgendem Ausdruck für die Änderung der inneren Energie:

:<math>\mathrm{d}U = T\, \mathrm{d}S - p\, \mathrm {d}V + \Sigma\mu_i\, \mathrm{d}n_i + \Sigma z_iF\phi\mathrm{d}n_i</math>

Der letzte Term entspricht der elektrischen Arbeit die nötig ist um eine infinitesimale Stoffmenge eines geladenen Teilchens <math>i</math> an einen Ort zu bringen an dem das [[Elektrisches Potential]] <math>\phi</math> vorherrscht. <math>F</math> ist dabei die [[Faraday-Konstante]] und <math>z_i</math> die [[Oxidationszahl]] des Teilchens <math>i</math>. Diese abstrakte Definition kann man[WORDS?] wie folgt[WORDS?] beschreiben. Die elektrische Arbeit ist über die Gleichung <math>W_\text{elektrisch} = QU</math> definiert, wobei <math>Q</math> die Ladung und <math>U</math> die elektrische Potentialdifferenz darstellen. Abhängig von der Richtung des elektrischen Feldes und der Ladung (positiv oder negativ) eines Teilchens muss man[WORDS?][WORDS?] also Energie aufwenden um ein geladenes Teilchens gegen eine elektrische Potentialdifferenz zu bewegen oder sie wird frei wenn das Teilchen durch die Potentialdifferenz beschleunigt wird.
Dieser elektrische Arbeitsterm ist in die obige Gleichung eingefügt worden. Die Ladung kann für die infinitesimale Stoffmenge eines Teilchen durch <math>z_iF\mathrm{d}n_i</math> geschrieben werden. An Stelle einer Potentialdifferenz tritt das elektrische Potential <math>\phi</math>, wobei als Referenz das elektrische Potential in unendlicher Entfernung tritt und willkürlich Null gesetzt wird.
Die Interpretation des elektrischen Arbeitsterms für ein Teilchen <math>i</math> kann nun[FILLWORD?] folgendermaßen gegeben werden. Er entspricht der elektrischen Arbeit die notwendig ist um eine infinitesimale Stoffmenge eines elektrisch geladenen Teilchens von unendlicher Entfernung an einen Ort zu bringen an dem das elektrische Potential <math>\phi</math> vorherrscht.

Mit dem zusätzlich eingefügten Term für die elektrische Arbeit wird die partielle Ableitung der inneren Energie nach der Stoffmenge einer Komponente zu:

:<math>\left( \frac{\partial U(S,V,n_j)}{\partial {n_i}} \right)_{S,V,n_{j\ne i}} = \mu_i + z_iF\phi</math>

Diese partielle Ableitung ist nun[FILLWORD?] als das elektrochemische Potential <math>\overline{\mu}_i</math> definiert:

:<math>\overline{\mu}_i = \mu_i + z_iF\phi</math>

Das elektrochemische Potential tritt also an die Stelle des chemischen Potentials wenn geladene Teilchen behandelt werden.

== Werte ==
Die Werte des chemischen Potentials sind für Standardbedingungen (<math>T = 298{,}15\ \mathrm{K}</math>; <math>p = 101{,}325\ \mathrm{kPa}</math>) tabelliert, s.&nbsp;u. „Weblinks“.

Ist das chemische Potential für einen bestimmten Zustand (z.&nbsp;B. Standardbedingungen) bekannt, so lässt es sich für Drücke und Temperaturen in der Umgebung dieses Zustandes in linearer Näherung berechnen:

:<math>
  \begin{align}
  \mu(T) &= \mu(T_0) + \alpha \cdot (T - T_0) \qquad\text{bzw.}\\
  \mu(p) &= \mu(p_0) + \beta \cdot (p - p_0)
  \end{align}
</math>

mit
* dem '''Temperaturkoeffizienten'''[BOLD] <math>\alpha = \left( \frac{\partial \mu}{\partial T} \right)_{p,n}</math>
* der '''Druckkoeffizienten'''[BOLD] <math>\beta = \left( \frac{\partial \mu}{\partial p} \right)_{T,n}</math>

Aus den [[Maxwell-Beziehungen]] folgt, dass
* der Temperaturkoeffizient gleich der negativen molaren Entropie ist:

:<math>\left( \frac{\partial \mu}{\partial T} \right)_{p,n} = -\left( \frac{\partial S}{\partial n} \right)_{T,p}</math>

und
* der Druckkoeffizient gleich dem [[molares Volumen|molaren Volumen]]:

:<math>\left( \frac{\partial \mu}{\partial p} \right)_{T,n} = \left( \frac{\partial V}{\partial n} \right)_{T,p}</math>

== Siehe auch ==
* [[Elektrochemisches Potential]]
* [[Nernst-Gleichung]]
* [[Exzessgröße]]
* [[Verteilungskoeffizient]]

== Literatur ==
* J. Willard Gibbs: ''The Scientific Papers of J. Willard Gibbs: Vol. I Thermodynamics.'' Dover Publications, New York 1961.
* G. Job, F. Herrmann: ''Chemical Potential – a quantity in search of recognition.'' In: ''Eur. J. Phys.'' 27, 2006, S. 353–371 ({{DOI|10.1088/0143-0807/27/2/018}}, [http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/publication/ejp/chem_pot_ejp.pdf PDF]).
* Ulrich Nickel, ''Lehrbuch der Thermodynamik. Eine verständliche Einführung''. 2. Auflage. PhysChem, 2011, ISBN 978-3-937744-06-3

== Weblinks ==
* [http://www.job-stiftung.de/index.php?id=11,0,0,1,0,0 Tabelle chemischer Potentiale und Temperaturkoeffizienten]
* [http://www.job-stiftung.de/index.php?id=9,0,0,1,0,0 Das chemische Potential in Experimenten:] Schauversuche Marmorauflösung, Ammoniak-Springbrunnen, [[Karbidlampe]] (jeweils Versuchsanleitung und Video)
* Das chemische Potential für Reinstoffe ist gleich der molaren freien Enthalpie wie etwa tabelliert bei [[b:Tabellensammlung Chemie/ Thermodynamische Daten|(wikibooks) Thermodynamische Daten]]
* {{TIBAV |15665 |Linktext=Chemisches Potential und formale Thermodynamik – Welche Parameter ändern die freie Enthalpie?
|Herausgeber=Lauth |Jahr=2013 |DOI=10.5446/15665}}

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="GWedlerPhysChemie_2_3">
{{Literatur
|Autor=[[Gerd Wedler]], [[Hans-Joachim Freund (Chemiker)|Hans-Joachim Freund]]
|Titel=Lehrbuch der Physikalischen Chemie
|Auflage=6
|Kapitel=2.3 Die Grundgleichungen der Thermodynamik
|Verlag= Wiley-VCH
|Ort=Weinheim
|Datum=2012
|ISBN=978-3-527-32909-0
|Seiten=313-440}}
</ref>
<ref name="Lucas_7">
{{Literatur
|Autor=[[Klaus Lucas]]
|Titel=Thermodynamik; Die Grundgesetze der Energie- und Stoffumwandlungen
|Auflage=7
|Kapitel=7 Modellprozesse für Stoffumwandlungen
|Verlag= Springer Verlag
|Ort=Berlin, Heidelberg
|Datum=2008
|ISBN=978-3-540-68645-3
|Seiten=431-540}}
</ref>
<ref name="Gibbs_1">
{{Literatur
|Autor=[[Josiah Willard Gibbs]]
|Titel=On the Equilibrium of Heterogeneous Substances
|Sammelwerk=Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences
|Band=3
|Nummer=V
|Datum=1878
|Seiten=108-248
|Sprache=en
|Online=http://www.biodiversitylibrary.org/item/32295#page/128/mode/1up
|Abruf=2017-04-27}}
</ref>
<ref name="tanaka">
{{Literatur
|Autor=[[Tomoyasu Tanaka]]
|Titel=Methods of Statistical Physics
|Auflage=1
|Kapitel=2 Thermodynamic Relations
|Verlag= Cambridge University Press
|Ort=
|Datum=2002
|ISBN= 978-0521580564
|Seiten=42-44}}
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</references>

[[Kategorie:Chemische Größe]]
[[Kategorie:Thermodynamische Zustandsgröße]]

Erläuterungen

Links to numbers: Jahre und Jahrestage sollten im Allgemeinen nicht verlinkt werden, da es sehr selten jemandem hilft, auf das Jahr XY zu klicken (Ausnahme unter anderem Geburts- und Sterbedaten in Personenartikeln), siehe WP:VL#Daten verlinken. Das Verlinken von Monaten, Jahrzehnten und Jahrhunderten ist auch nur in Ausnahmefällen sinnvoll. Dazu gibt es auch ein Bookmarklet.
Plenk
Leerzeichen vor Satzzeichen, siehe Plenk.
Klempen
Kein Leerzeichen nach Satzzeichen (oder fehlendes Leerzeichen nach Abkürzung?), siehe Klempen.
Zwischenüberschriften sollten keine Wikilinks sein oder enthalten. In der Regel lässt sich derselbe Link genauso gut in den ersten Sätzen des folgenden Abschnitts setzen. Eine Ausnahme sind listenartige Artikel, bei denen die Überschriften nur der Gruppierung von Einzelpunkten dienen. Siehe auch WP:WSIGA und WP:VL#Überschriften. Achtung, wenn der Link sinnvoll zum Textverständnis sein kann, bitte nicht einfach entfernen, sondern in den Text übernehmen.
CMS
":", "-", "!" oder "?" in Überschrift, siehe Wikipedia:Wie schreibe ich gute Artikel#Überschriften und Absätze.
DL
Doppelter Link hintereinander, für den Leser ist die Grenze nicht ersichtlich, siehe Wikipedia:Verlinken#Verlinkung von Teilwörtern.
EM
Ausrufezeichen vermeiden.
WORDS
Wörter, die man vermeiden sollte. Dies sind beispielsweise Wörter, die den neutralen Standpunkt verletzen, Zahlen über zwölf (mit Ausnahmen!), relative Zeitangaben, die bald nicht mehr stimmen (beispielsweise "derzeit") und Anglizismen. Siehe Wörter, die nicht in Wikipedia stehen sollten.
Maybe fillword
Potentielle Füllwörter, die man manchmal ersatzlos streichen kann. Bitte den Satz oder Absatz vorher komplett lesen, ob das Wort nicht doch sinnvoll ist oder das Verständnis erleichtert. Ein gewisse Menge an Füllwörtern ist normal. Siehe Wikipedia:Wie schreibe ich gute Artikel#Wortwahl.
BOLD
Fettschrift ist zu vermeiden. Nur an dem Artikelanfang wird das Lemma eines Artikels noch einmal fett geschrieben sowie Synonyme (für die dann auch Redirects angelegt sein sollten). Fremdwörter bitte nicht fett, sondern kursiv schreiben (WP:Fremdwortformatierung). Manchmal ist Fettschrift noch sinnvoll in Formeln und bei Tabellenüberschriften. Siehe auch WP:WGAA#Sonstiges und Wikipedia:Typografie#Auszeichnung.
BOLD-INSTEAD-OF-SECTION
Hier wurde eventuell Fettschrift statt eines Wikipedia-Abschnitts mit "== XYZ ==" verwendet. Bitte prüfen, ob sich ein Abschnitt lohnt. Eventuell mehrere Pseudo-Abschnitte zusammenfassen.
LC
Lowercase: Zeile oder Überschrift, die mit einem Kleinbuchstaben beginnt. Selten sinnvoll außer beispielsweise in Formeln.
BKL
Link zu einer Begriffserklärungsseite. Wikilinks sollten direkt zu der gewünschten Seite zeigen. Dies ist manchmal nicht immer möglich, da manche Oberbegriffe in Wikipedia noch keinen Artikel haben, beispielsweise Disteln. Siehe auch WP:VL#Gut zielen.
ABBREVIATION
Abkürzungen vermeiden: Statt "z. B." kann man so auch "beispielsweise" schreiben, statt "i. d. R." auch "meistens" oder einfach nur "meist". Das Wort "beziehungsweise", abgekürzt "bzw.", das aus der Kanzleisprache stammt, lässt sich meist besser durch "oder" ersetzen. Falls tatsächlich ein Bezug auf zwei verschiedene Substantive vorliegt, kann man es manchmal vorteilhafter durch "und im anderen Fall" oder schlicht durch "und" ausdrücken, siehe Wikipedia:Wie schreibe ich gute Artikel#Abkürzungen.
NBSP
Zwischen einer Zahl und einer Einheit sollte ein geschütztes Leerzeichen stehen. Dadurch wird ein automatischer Zeilenumbruch zwischen logisch zusammengehörenden Elementen verhindert. Siehe auch Wikipedia:Textgestaltung.
ISBN
Falsch formatierte ISBN, durch den Doppelpunkt wird kein Link erzeugt.
TAG
"<i>" oder "<b>" statt "''" oder "'''".
TAG2
Tags, die außerhalb von Tabellen nicht verwendet werden sollten: "<br />", "<s>", "<u>", "<small>", "<big>", "<div align="center">" oder "<div align="right">". Siehe Wikipedia:Textgestaltung.
FROMTO
Sollte so formatiert sein: "von 1971 bis 1986". Siehe Wikipedia:Datumskonventionen.
DOTDOTDOT
"..." (drei Zeichen) statt "…".
Selbstlink ohne Sprung zu Kapitel (eventuell über Redirect).
DOUBLEWORD
Wortdopplung?
BISSTRICH
Bei Zeitangaben Bis-Strich verwenden, am einfachsten den folgenden per Kopieren und Einfügen: "–". Obacht: In diversen Zeichensätzen sind die Unterschiede zwischen den einzelnen Strichen nicht erkennbar. Siehe auch Wikipedia:Typografie#Bis-Strich und Bis-Strich.
TYPO
Häufige Tippfehler. Tippfehler, die im Wikicode mit "<!--sic-->" markiert sind, wurden absichtlich so zitiert, siehe auch Wikipedia:Zitate#Zitate im Fließtext. Artikel mit Schweizer Rechtschreibung am Anfang mit "<!--schweizbezogen-->" markieren, dann findet keine Prüfung statt. Bei Falschmeldungen bitte auf meiner Diskussionsseite Bescheid sagen.
APOSTROPH
Eventuell falsches Apostroph, im Deutschen "'" statt "’". Siehe auch Apostroph#Typografisch korrekt und Wikipedia:Typografie#Weitere Zeichen.
GS
Bindestrich ("-") statt Gedankenstrich ("–"). Siehe auch Wikipedia:Typografie#Gedankenstrich und Halbgeviertstrich#Gedankenstrich.
BRACKET
Ungleiche Anzahl von Klammern.
BRACKET2
Kein Leerzeichen vor einer öffnenden oder nach einer schließenden Klammer.
QUOTATION
Einfache Anführungszeichen ('"…"') statt den typografisch korrekten ("„…“"). Siehe auch Erzeugung von Anführungszeichen.